标签搜索

目 录CONTENT

文章目录

FloodFill算法详解及应用.md

小小城
2021-08-22 / 0 评论 / 0 点赞 / 4 阅读 / 4,072 字 / 正在检测是否收录...
温馨提示:
本文最后更新于 2022-05-02,若内容或图片失效,请留言反馈。部分素材来自网络,若不小心影响到您的利益,请联系我们删除。

FloodFill算法详解及应用

啥是 FloodFill 算法呢,

最直接的一个应用就是「颜色填充」,就是 Windows 绘画本中
	那个小油漆桶的标志,可以把一块被圈起来的区域全部染色。
这种算法思想还在许多其他地方有应用。比如说扫雷游戏,有时候你点一个方格,
	会一下子展开一片区域,这个展开过程,就是 FloodFill 算法实现的。
类似的,像消消乐这类游戏,相同方块积累到一定数量,就全部消除,
	也是 FloodFill 算法的功劳。

一、构建框架

以上几个例子,都可以抽象成一个二维矩阵,然后从某个点开始向四周扩展,直到无法再扩展为止

矩阵,可以抽象为一幅「图」,这就是一个图的遍历问题,也就类似一个 N 叉树遍历的问题。几行代码就能解决,直接上框架吧:

// (x, y) 为坐标位置
void fill(int x, int y) {
    fill(x - 1, y); // 上
    fill(x + 1, y); // 下
    fill(x, y - 1); // 左
    fill(x, y + 1); // 右
}

这个框架可以解决所有在二维矩阵中遍历的问题,说得高端一点,这就叫深度优先搜索(Depth First Search,简称 DFS),说得简单一点,这就叫四叉树遍历框架。坐标 (x, y) 就是 root,四个方向就是 root 的四个子节点。

看一道题:
在这里插入图片描述

有了框架,直接上代码:

int[][] floodFill(int[][] image,
        int sr, int sc, int newColor) {

    int origColor = image[sr][sc];
    fill(image, sr, sc, origColor, newColor);
    return image;
}

void fill(int[][] image, int x, int y,
        int origColor, int newColor) {
    // 出界:超出边界索引
    if (!inArea(image, x, y)) return;
    
    // 碰壁:遇到其他颜色,超出 origColor 区域
    if (image[x][y] != origColor) return;
    
    image[x][y] = newColor;

    fill(image, x, y + 1, origColor, newColor);
    fill(image, x, y - 1, origColor, newColor);
    fill(image, x - 1, y, origColor, newColor);
    fill(image, x + 1, y, origColor, newColor);
}

boolean inArea(int[][] image, int x, int y) {
    return x >= 0 && x < image.length
        && y >= 0 && y < image[0].length;
}

此算法已经 cover 了 99% 的情况,仅有一个细节问题没有解决,就是当 origColor 和 newColor 相同时,会陷入无限递归

二、研究细节

为什么会陷入无限递归呢,很好理解,因为每个坐标都要搜索上下左右,那么对于一个坐标,一定会被上下左右的坐标搜索。被重复搜索时,必须保证递归函数能够能正确地退出,否则就会陷入死循环

为什么 newColor 和 origColor 不同时可以正常退出呢?把算法流程画个图理解一下:

在这里插入图片描述

可以看到,fill(1, 1) 被重复搜索了,我们用 fill(1, 1)* 表示这次重复搜索。fill(1, 1)* 执行时,(1, 1) 已经被换成了 newColor,所以 fill(1, 1)* 会在这个 if 语句被怼回去,正确退出了。

// 碰壁:遇到其他颜色,超出 origColor 区域
if (image[x][y] != origColor) return;

在这里插入图片描述

但是,如果说 origColor 和 newColor 一样,这个 if 语句就无法让 fill(1, 1)* 正确退出,而是开启了下面的重复递归,形成了死循环

在这里插入图片描述

三、处理细节

如何避免上述问题的发生,最容易想到的就是用一个和 image 一样大小的二维 bool 数组记录走过的地方,一旦发现重复立即 return

 // 出界:超出边界索引
if (!inArea(image, x, y)) return;
// 碰壁:遇到其他颜色,超出 origColor 区域
if (image[x][y] != origColor) return;

// 不走回头路
if (visited[x][y]) return;

visited[x][y] = true;
image[x][y] = newColor;

完全 OK,这也是处理「图」的一种常用手段。不过对于此题,不用开数组,我们有一种更好的方法,那就是回溯算法

前文「回溯算法详解」讲过,这里不再赘述,直接套回溯算法框架:

void fill(int[][] image, int x, int y,
        int origColor, int newColor) {
    // 出界:超出数组边界
    if (!inArea(image, x, y)) return;
    // 碰壁:遇到其他颜色,超出 origColor 区域
    if (image[x][y] != origColor) return;
    // 已探索过的 origColor 区域
    if (image[x][y] == -1) return;

    // choose:打标记,以免重复
    image[x][y] = -1;
    fill(image, x, y + 1, origColor, newColor);
    fill(image, x, y - 1, origColor, newColor);
    fill(image, x - 1, y, origColor, newColor);
    fill(image, x + 1, y, origColor, newColor);
    
    // unchoose:将标记替换为 newColor
    image[x][y] = newColor;
}

这种解决方法是最常用的,相当于使用一个特殊值 -1 代替 visited 数组的作用,达到不走回头路的效果。为什么是 -1,因为题目中说了颜色取值在 0 - 65535 之间,所以 -1 足够特殊,能和颜色区分开

四、自动魔棒工具和扫雷中FloodFill算法的应用

大部分图片编辑软件一定有「自动魔棒工具」这个功能:点击一个地方,帮你自动选中相近颜色的部分。如下图,我想选中老鹰,可以先用自动魔棒选中蓝天背景,然后反向选择,就选中了老鹰。我们来分析一下自动魔棒工具的原理。

在这里插入图片描述

显然,这个算法肯定是基于 FloodFill 算法的,但有两点不同:

首先,背景色是蓝色,但不能保证都是相同的蓝色,毕竟是像素点,可能存在肉眼无法分辨的深浅差异,而我们希望能够忽略这种细微差异。

第二,FloodFill 算法是「区域填充」,这里更像「边界填充」

对于第一个问题,很好解决,可以设置一个阈值 threshold,在阈值范围内波动的颜色都视为 origColor:

if (Math.abs(image[x][y] - origColor) > threshold)
    return;

对于第二个问题,我们首先明确问题:不要把区域内所有 origColor 的都染色,而是只给区域最外圈染色。然后,我们分析,如何才能仅给外围染色,即如何才能找到最外围坐标,最外围坐标有什么特点?

在这里插入图片描述

可以发现,区域边界上的坐标,至少有一个方向不是 origColor,而区域内部的坐标,四面都是 origColor,这就是解决问题的关键。保持框架不变,使用 visited 数组记录已搜索坐标,主要代码如下:

int fill(int[][] image, int x, int y,
    int origColor, int newColor) {
    // 出界:超出数组边界
    if (!inArea(image, x, y)) return 0;
    // 已探索过的 origColor 区域
    if (visited[x][y]) return 1;
    // 碰壁:遇到其他颜色,超出 origColor 区域
    if (image[x][y] != origColor) return 0;

    visited[x][y] = true;

    int surround = 
          fill(image, x - 1, y, origColor, newColor)
        + fill(image, x + 1, y, origColor, newColor)
        + fill(image, x, y - 1, origColor, newColor)
        + fill(image, x, y + 1, origColor, newColor);

    if (surround < 4)
        image[x][y] = newColor;

    return 1;
}

这样,区域内部的坐标探索四周后得到的 surround 是 4,而边界的坐标会遇到其他颜色,或超出边界索引,surround 会小于 4。如果你对这句话不理解,我们把逻辑框架抽象出来看:

int fill(int[][] image, int x, int y,
    int origColor, int newColor) {
    // 出界:超出数组边界
    if (!inArea(image, x, y)) return 0;
    // 已探索过的 origColor 区域
    if (visited[x][y]) return 1;
    // 碰壁:遇到其他颜色,超出 origColor 区域
    if (image[x][y] != origColor) return 0;
    // 未探索且属于 origColor 区域
    if (image[x][y] == origColor) {
        // ...
        return 1;
    }
}

这 4 个 if 判断涵盖了 (x, y) 的所有可能情况,surround 的值由四个递归函数相加得到,而每个递归函数的返回值就这四种情况的一种。借助这个逻辑框架,你一定能理解上面那句话了。

这样就实现了仅对 origColor 区域边界坐标染色的目的,等同于完成了魔棒工具选定区域边界的功能。

这个算法有两个细节问题,一是必须借助 visited 来记录已探索的坐标,而无法使用回溯算法;二是开头几个 if 顺序不可打乱

同理,思考扫雷游戏,应用 FloodFill 算法展开空白区域的同时,也需要计算并显示边界上雷的个数,如何实现的?

其实也是相同的思路,遇到雷就返回 true,这样 surround 变量存储的就是雷的个数。当然,扫雷的 FloodFill 算法不能只检查上下左右,还得加上四个斜向。

在这里插入图片描述

0

评论区